Proletari Forum & Italia Forum

by **Laert** » 30 Jan 2009, 15:02

BashkÃ«sitÃ«
BashkÃ«sia Ã«shtÃ« koncepti themelor i matematikÃ«s bashkohore. BashkÃ«sia pÃ«rbÃ«het nga objektet tÃ« cilat kanÃ« sÃ« paku njÃ« veti tÃ« pÃ«rbashkÃ«t. Objektet e bashkÃ«sisÃ« i quajmÃ« elemente tÃ« bashkÃ«sisÃ«. EmÃ«rtimi dhe shÃ«nimi i bashkÃ«sive zakonisht bÃ«het me shkronja tÃ« mÃ«dha tÃ« alfabetit latin. Caktimi i bashkÃ«sive bÃ«het nÃ« dy mÃ«nyra :
â€¢ Duke i numÃ«ruar elementet e bashkÃ«sisÃ« nÃ«se numri i elementeve Ã«shtÃ« i vogÃ«l si p.sh.: A = (a1,a2,a3,...,an)
â€¢ Duke i pÃ«rshkruar vetit e pÃ«rbashkÃ«ta tÃ« elementeve si p.sh.: A = {x | F(x)}

BashkÃ«sitÃ« numerike
â€¢ BashkÃ«sia e numrave natyral :

â€¢ BashkÃ«sia e numrave tÃ« plotÃ« :

â€¢ BashkÃ«sia e numrave racional :

â€¢ BashkÃ«sia e numrave realÃ« :

â€¢ BashkÃ«sia e numrave kompleksÃ« :

â€¢ BashkÃ«sia e numrave Ã§ift :
{0,2,4,6,8}
â€¢ BashkÃ«sia e numrave tek :
{1,3,5,7,9}

Veprimet me bashkÃ«siâ€¢

Prerja e bashkÃ«sive
Prerja e bashkÃ«sive A dhe B quhet bashkÃ«sia e cila i pÃ«rmban elementet njÃ«rÃ«s bashkÃ«si ,,dhe,, tÃ« tjetrÃ«s A and B
figura.
â€¢ Unioni (apo bashkimi) i bashkÃ«sive
Unioni i bashkÃ«sive A dhe B quhet bashkÃ«sia e cila ka tÃ« gjitha elementet e bashkÃ«sive A dhe B
figura. PÃ«r unionin e bashkÃ«sive vlejnÃ« kÃ«to ligje :
1. Ligji i indempotencÃ«s

1. Ligji i kumutativ

1. Ligji asociativ
AU(BUC) = (AUB)UC
1. Ligji distribtiv
1. Ligji distribtiv
â€¢ Diferenca e bashkÃ«sive
Diferenca e bashkÃ«sive A dhe B quhet bashkÃ«sia e cila ka vetÃ«m elementet e bashkÃ«sisÃ« A qÃ« nuk i takojnÃ« bashkÃ«sisÃ« B
figura.
â€¢ Diferenca simetrike e bashkÃ«sive
Diferenca simetrike e bashkÃ«sive A dhe B quhet bashkÃ«sia e cila ka vetÃ«m elementet jo tÃ« pÃ«rbashkÃ«ta tÃ« bashkÃ«sive A dhe B
figura.

Relacionet
â€¢ Relacionet binare
NÃ«se me A shÃ«nojmÃ« bashkÃ«sinÃ« jo tÃ« zbrazÃ«t dhe me Ï relacionin (raportin, marÃ«dhÃ«niet ) mes elemteve tÃ« A-sÃ«, atÃ«herÃ« pÃ«r Ï themi se Ã«shtÃ« relacion binar. Relacion binar quhet Ã§do nÃ«nbashkÃ«si e katrorit kartezian : AxB
Vetit e relacionit binar janÃ«:
Refleksiviteti NÃ«se nÃ« bashkÃ«sinÃ« jo tÃ« zbrazÃ«t A vlenÃ« relacioni Ï i cili ka vetitÃ« aÏb dhe bÏa atÃ«herÃ« themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me relacionin binarÃ«.
NÃ« tÃ« kundÃ«rtÃ«n nÃ«se vlen:
themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me relacion jorefleksiv.
Simetria NÃ«se nÃ« bashkÃ«sinÃ« jo tÃ« zbrazÃ«t A nga relacioni binar Ï rrjedhÃ« bÏa atÃ«herÃ« themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me relacion binarÃ« simetrikÃ«
NÃ« tÃ« kundÃ«rtÃ«n nÃ«se vlen:
themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me relacion asimetrikÃ«.
Transitiviteti NÃ«se nÃ« bashkÃ«sinÃ« jo tÃ« zbrazÃ«t A nga relacionet binare aÏb dhe bÏa rrjedhÃ« aÏc atÃ«herÃ« themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me relacion binar transitiv
NÃ« tÃ« kundÃ«rtÃ«n nÃ«se vlen:
themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me relacion intransitiv.
â€¢ Relacioni i ekuivalencÃ«s
Relacioni i ekuivalencÃ«s Ã«shtÃ« relacioni binarÃ« Ï i cili nÃ« bashkÃ«sinÃ« A Ã«shtÃ« refleksiv, simetrik dhe transitiv. Simboli i relacionit tÃ« ekuivalencÃ«s Ã«shtÃ« " " .
Relacionet mÃ« tÃ« rÃ«ndÃ«sishme tÃ« ekuivalencÃ«s janÃ« barazia, paralelshmÃ«ria, kongruenca dhe ngjashmÃ«ria. Po ashtu ekuacioni i ekuivalencÃ«s mundÃ« tÃ« zbÃ«rthehet nÃ« klasa tÃ« ekuivalencÃ«s.
â€¢ Relacioni i renditjes
Relacioni i renditjes Ã«shtÃ« relacioni binarÃ« Ï i cili nÃ« bashkÃ«sinÃ« A Ã«shtÃ« refleksiv, antisimetrik dhe transitiv.
NÃ«se relacioni i binarÃ« Ï nÃ« bashkÃ«sinÃ« A Ã«shtÃ« irefleksivÃ«, asimetrik dhe transitiv, atÃ«herÃ« themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me relacionin rigoroz ( tÃ« renditjes).
â€¢ Relacionet ndÃ«rmjet dy bashkÃ«sive
Relacion ndÃ«rmjet dy bashkÃ«sive Ã«shtÃ« prodhimi kartezian AxB i bashkÃ«sive jo tÃ« zbrazÃ«ta A dhe B. Prodhimi kartezian Ã«shtÃ« Ã§Â´do nÃ«nÃ«bashkÃ«si pÃ«r tÃ« cilÃ«n vlen :

Pasqyrimet

Pasqyrim (funksion, rifigurim ) i bashkÃ«sisÃ« A nÃ« B quhet relacioni Ï ndÃ«rmjet dy bashkÃ«sive A dhe B, i cili ka kÃ«tÃ« veti :

Elementet e bashkÃ«sisÃ« A qÃ« pasqyrohen nÃ« bashkÃ«sinÃ« B janÃ« origjinal (zanafilla, fytyra) e pasqyrimi, ndÃ«rsa elementet pÃ«rkatÃ«se tÃ« bashkÃ«sisÃ« B qÃ« i shoqÃ«rohen origjinaleve quhen transformati (figura, pÃ«rfytyrimi) i pasqyrimit. Pasqyrimet zakonisht nuk shÃ«nohen me Ï por me f,g,h,Ïˆ etj. ShÃ«nimi i pasqyrimeve bÃ«het nÃ« disa mÃ«nyra varÃ«sisht nga lÃ«mit nÃ« tÃ« cilÃ«n pÃ«rdoret. Disa shembuj tÃ« shÃ«nimit tÃ« pasqyrimeve po i prezantojmÃ« mÃ« poshtÃ«.
â€¢ ShÃ«nimi simbolik i pasqyrimit
ose
â€¢ ShÃ«nimi i pasqyrimeve te bashkÃ«sitÃ« e fundme (me simbole te Wik-it ende nuk mundem)
â€¢ ShÃ«nimi i pasqyrimeve nÃ« formÃ« tabelore (me simbole te Wik-it ende nuk mundem)
â€¢ ShÃ«nimi i pasqyrimit si formulÃ« matematikore

â€¢ Funksioni invers
NÃ«se pÃ«r pasqyrimin vlen qÃ« Ã§Â´do y element i B dhe ekziston njÃ« elementÃ« x i tillÃ« qÃ« :

atÃ«herÃ« themi se kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me pasqyrimin invers g tÃ« pasqyrimit f.
Pasqyrimi invers ekziston vetÃ«m pÃ«r pasqyrimet bijektive.
ShÃ«nimi i pasqyrimit invers f zakonisht shÃ«nohet si :f - PÃ«r pasqyrimin f themi se Ã«shtÃ« kodomen i domenit f - dhe nÃ« tÃ« njÃ«jtÃ«n kohÃ« domeni f Ã«shtÃ« kodomen i f - .
Figura:
â€¢ ShumÃ«zimi i funksioneve
Me shumÃ«zimin e pasqyrimeve nÃ«nkuptojmÃ«, shumÃ«zimin e dy e mÃ« tepÃ«r pasqyrimeve (funksioneve), ku elementit x tÃ« bashkÃ«sisÃ« A i pÃ«rgjigjet (ekziston sÃ« paku njÃ«) element y i bashkÃ«sisÃ« B, i tillÃ« qÃ« nÃ« bashkÃ«sinÃ« C ekziston sÃ« paku njÃ« element z i cili i pÃ«rgjigjet y.NÃ« gjuhen matematikore kjo duket si :

Veprimet binare
Veprim binarÃ« nÃ« matematik quhet pasqyrimi f nÃ« bashkÃ«sinÃ« jo tÃ« zbrazÃ«t, i tillÃ« qÃ«:

Ligjet e veprimeve binare
1. ligji komutativ Ã«shtÃ« nÃ«se vlen:
2. ligji asociativ Ã«shtÃ« nÃ«se vlen:
3. ligji distributiv Ã«shtÃ« nÃ«se vlen:
â€¢ NÃ«se nÃ« bashkÃ«sinÃ« jo tÃ« zbrazÃ«t A Ã«shtÃ« i pÃ«rkufizuar veprimi binar atÃ«herÃ« pÃ«r themi se Ã«shtÃ« grupoid.
â€¢ Po qÃ« se veprimi binarÃ« grupoidit Ã«shtÃ« asociativ, atÃ«herÃ« pÃ«r tÃ« themi se Ã«shtÃ« semigrup
â€¢ NÃ«se nÃ« bashkÃ«sinÃ« jo tÃ« zbrazÃ«t A ekziston njÃ« element e me vetin:
,atÃ«herÃ« pÃ«r e themi se Ã«shtÃ« element neutral.

Proletari Forum & Italia Forum

BASHKESIA - Koncept matematik

BASHKESIA - Koncept matematik

Who is online