Proletari Forum & Italia Forum

by **Laert** » 30 Jan 2009, 13:38

E hartoji Ismet Dehiri : Matematika I dhe II. PrishtinÃ«, 1979

Algjebra

Algjebra studion strukturat algjebrike (Grupet, Unazat, Trupat, Hapsirat vektoriale, etj.). Me ndihmÃ«n e saj bÃ«het zgjedhja e Ekuacioneve dhe sistemeve tÃ« Ekuacioneve. NÃ« algjebren lineare shqyrtohen Matricat dhe Detirminantet. Me teorinÃ« e Galois-it, bÃ«het shqyrtimi i problemeve gjeometrike nÃ« mÃ«nyrÃ« algjebrare.

Numrat natyralÃ«

Numra natyrale prej 1 deri apo + pakufi
Numra natyralÃ« janÃ« numra tÃ« plotÃ« si 1,2,3 ... dhe pÃ«r kÃ«ta numra vlenÃ« rregulla "vjen drejtÃ«pÃ«rdrejt pas" ndÃ«r kÃ«ta numra nuk llogaritet numri zero. Me fjalÃ« tÃ« tjera gjithÃ« numrat e plotÃ« pozitivÃ« ose nÃ« formulÃ« duket kÃ«shtu:

MatematikanÃ«t tÃ« cilÃ«t kanÃ« punuar nÃ« pÃ«rkufizimin e numrave natyral Ã«shtÃ« i njohur G. Peano (1858-1931) i cili mÃ« 1899 aksiomatizoi aritmetikÃ«n e numrave realÃ«.
PÃ«rkufizimi i numrave natyralÃ« nÃ« matematikÃ«:
Numrat natyralÃ« quhen elementet e Ã§do bashkÃ«sie jo tÃ« zbrazÃ«t N nÃ« tÃ« cilen Ã«shtÃ« pÃ«rcaktuar relacioni "vjen drejtÃ«pÃ«rdrejt pas" qÃ« plotÃ«son kÃ«to aksioma:
Aksiomat e Peanosâ€¢ 1.1 Aksioma - Ekziston numri natyral i cili nuk vjen drejtpÃ«rdrejt pas asnjÃ« numri natyral,

â€¢ 1.2 Aksioma - PÃ«r secilin numÃ«r natyral , ekiston vetÃ«m njÃ« numÃ«r natyral qÃ« vjenÃ« drejtpÃ«rdrejt pas tij,

â€¢ 1.3 Aksioma - Secili numÃ«r natyral vjen drejtpÃ«rdrejt pas jo mÃ« shumÃ« se njÃ« numri natyral ,

â€¢ 1.4 Aksioma e induksionit - Cilado bashkÃ«si e numrave natyralÃ« qÃ« ka kÃ«to veti:
(a) dhe (b)
pÃ«rmban tÃ« gjithÃ« numrat natyralÃ«,

Numrat e plotÃ«
3x=5
Numrat e plotÃ« janÃ« tÃ« gjithÃ« numrat natyral pozitiv e negativÃ« si dhe zeroja. KÃ«ta numra sÃ« basku me disa veti krijoin bashkÃ«sin e numrave tÃ« plotÃ«.

Zakonisht tÃ« gjitha bashkÃ«sitÃ« e numrave kanÃ« vetin e zgjerimit. KÃ«shtu nÃ«se Ã«shtÃ« njÃ« bashkÃ«si e dhÃ«nÃ« dhe bashkÃ«sia Ã«shtÃ« bashkÃ«si e zgjeruar e saj dhe vlejnÃ« aksiomat e zgjerimt tÃ« bashkÃ«sive. NÃ« bazÃ« tÃ« kÃ«tyre tÃ« dhÃ«nave nga bashkÃ«sia e numrave natyralÃ« ndÃ«rtohet bashkÃ«sia e numrave tÃ« plotÃ«.
Aksiomat e zgjerimt tÃ« bashkÃ«sive
â€¢ 1.
â€¢ 2. Veprimet dhe relacionet e rÃ«ndÃ«sishme nÃ« bashkÃ«sin tÃ« pÃ«rkufizohen, ashtu qÃ« tÃ« pÃ«rputhen me veprimet dhe relacionet ehomonome tÃ« pÃ«rkufizuara mÃ« parÃ« nÃ« bashkÃ«sin
â€¢ 3. BashkÃ«sia tÃ« jetÃ« e mbyllur lidhurm me me njÃ« veprim tÃ« caktuar binar , lidhur me tÃ« cilin veprim bashkÃ«sia nuk Ã«shtÃ« e mbyllur.
â€¢ 4. BashkÃ«sia tÃ« jetÃ« zgjerimi minimal i bashkÃ«sisÃ« , rrespektivisht tÃ« mos ekzistojÃ« ndonjÃ« bashkÃ«si tjeter e cila plotÃ«son kushtet 1. - 3. dhe

Numrat kompleks
Format e numrave kompleks
Forma algjebrike

z = a + bi

Forma trigonomtrike

z = cosÏ† + isinÏ†

Forma eksponenciale

z = eiÏ†

â€¢ Formula e Muavrit
(cosÏ† + isinÏ†)n = cosnÏ† + isinnÏ†

Teoria e Grupeve

Teoria e grupeve, lindi nÃ« shekullin e XIX si disciplinÃ« matematike, Ã«shtÃ« paraprirÃ«se e matematikes moderne, sepse ndanÃ« pÃ«rfaqÃ«suesin (p.sh. numrat reale) nga struktura e brendshme (ligjet e llogaritjes nÃ« grupe).
Punime tÃ« Ã§mueshme nÃ« teorinÃ« e grupeve kanÃ« dhÃ«nÃ« ndÃ«r tÃ« tjerÃ« Evariste Galois, Niels Henrik Abel, Sophus Lie.
PÃ«rkufizimi i grupit
Ã‡ifti i renditur (G, Ã—), ku G Ã«shtÃ« njÃ« bashkÃ«si dhe Ã— Ã«shtÃ« njÃ« veprim i brendshÃ«m mbi G, quhet grup, nÃ« qoftÃ« se plotÃ«sohen kÃ«to aksioma :
1. vetia asociative: a Ã— (b Ã— c) = (a Ã— b) Ã— c pÃ«r tÃ« gjithÃ« elementet a, b, c nga G.
2. elementi neutral / (elementi unitar): NjÃ« element e (quhet edhe njÃ«sh, element njÃ«si) nÃ« G ekziston, ashtu qÃ« pÃ«r tÃ« gjithÃ« elementet a nga G vetia e Ã— a = a Ã«shtÃ« nÃ« fuqi.
3. element simetrik / (i anasjelltÃ«): PÃ«r Ã§do element a nÃ« G ekziston njÃ« element b, ashtu qÃ« a Ã— b = b Ã— a = e tÃ« plotÃ«sohet.
(NganjÃ«herÃ« merret si aksiomÃ« e parÃ« "aksioma e mbylljes" sipas sÃ« cilÃ«s pÃ«r Ã§do dy elemente a,b nga G, atÃ«herÃ« a Ã— b Ã«shtÃ« poashtu nÃ« G. MirÃ«po, kjo "aksiomÃ«" rrjedh nga pÃ«rkufizimi i veprimit tÃ« brendshÃ«m, andaj nuk ka nevojÃ« tÃ« shkruhet si e veÃ§antÃ«.)
NÃ« qoftÃ« se nÃ« grupin (G, Ã—) vlen a Ã— b = b Ã— a, pÃ«r Ã§do element a, b nga G, atÃ«herÃ« (G, Ã—) quhet grup abelian (ose ndÃ«rrimtar ose komutativ).
Kur Ã«shtÃ« e qartÃ« se punojmÃ« me veprimin Ã—, atÃ«herÃ«, nÃ« vend tÃ« (G, Ã—), themi se G Ã«shtÃ« grup.
Direkt nga aksiomat e grupit rrjedhin kÃ«to pohime:
NÃ« qoftÃ« se pÃ«r elementin neutral e tÃ« grupit G Ã«shtÃ« nÃ« fuqi ekuacioni e x a = a pÃ«r Ã§do a nga G, atÃ«herÃ« edhe ekuacioni a x e = a plotÃ«sohet: a = e Ã— a = (a Ã— b) Ã— a = a Ã— ( b Ã— a) = a Ã— e , kÃ«shtu qÃ« a = e Ã— a = a Ã— e.
NÃ« Ã§do grup elementi neutral Ã«shtÃ« i vetÃ«m: Le tÃ« jenÃ« e edhe e' dy elemente neutrale nÃ« grupin G. AtÃ«herÃ« ndjek qe e = e Ã— e' = e', kÃ«shtu qe e = e'.
Pra ne mund tÃ« flasim pÃ«r elementin neutral tÃ« grupit G.
PÃ«r Ã§do element a, elementi simetrik pÃ«r tÃ« Ã«shtÃ« i vetÃ«m, sepse: Le tÃ« jenÃ« b dhe b' dy elemente simetrike pÃ«r elementin a, kÃ«shtu qÃ« a Ã— b = b Ã— a = e dhe a Ã— b' = b' Ã— a = e. AtÃ«herÃ« ndjek qÃ« b = b Ã— e = b Ã— ( a Ã— b') = (b Ã— a) Ã— b' = e Ã— b' = b'. Prandaj ne mund tÃ« flasim pÃ«r elementin simetrik tÃ« elementit a.
NÃ« qoftÃ« se veprimi Ã— mbi grupin G Ã«shtÃ« shÃ«nuar me mÃ«nyrÃ«n e shumÃ«zimit, atÃ«herÃ« zakonisht elementi neutral shÃ«nohet me 1, kurse elementi simetrik pÃ«r a shÃ«nohet me a-1. Kurse, nÃ« rastet kur veprimi Ã— mbi grupin G Ã«shtÃ« shÃ«nuar me mÃ«nyrÃ«n e mbledhjes, atÃ«herÃ« zakonisht elementi neutral shÃ«nohet me 0, kurse elementi simetrik pÃ«r a shÃ«nohet me -a.
Duhet theksuar se zakonisht Ã— shÃ«nohet me mÃ«nyrÃ«n e mbledhjes kur kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me njÃ« grup abelian.

Algjebra lineare

Algjebra lineare eshte dega e matematikes e cila merret me studimin e vektoreve, hapÃ«sira vektoriale (te cilat njihen edhe si hapesira lineare), transformimeve lineare, dhe sistemeve te ekeuacioneve lineare. Hapesirat vektoriale jane nje nga temat kryesore ne matematiken moderne; algjebra lineare perdoret shume si ne algjebren abstrakte ashtu edhe ne analizen funksionale. Algjebra lineare luan nje rol te rendesishem edhe ne gjeometrine analitike si dhe ne formen e saj te pergjithshme te njohur si Teoria e operatoreve. Si lende ajo ka aplikime te shumta si ne shkencat naturale ashtu edhe ne shkencat shoqÃ«rore, meqenese modelet jolineare shpesh mund te perafrohen me modele lineare.
Matrica
Matrica Ã«shtÃ« njÃ« trajtÃ« e formulave nÃ« matematikÃ« e cila ka disa elemente dhe varrÃ«sisht nga elemente e saja mund tÃ« merr disa forma si drejtÃ«kÃ«ndore, katrore etj.
NÃ« pÃ«rgjithÃ«si matricat emÃ«rtohen sipas shkronjave tÃ« mÃ«dha A, B, C, ..., M, N, ... dhe shkurt paraqiten nÃ« trajtÃ«n [aik]m,n.
Matrice drejtÃ«kÃ«ndore quhet bashkÃ«sia prej mn numrave aik (i=1,2, ..., m; k=1, 2, ..., n} tÃ« rradhitura nÃ« njÃ« tabelÃ« tÃ« formÃ«s drejtÃ«kÃ«ndore e cila pÃ«rmban m rreshta dhe n shtylla.[1]

Rangu
a1*x1+a2*x2+ .... +an*xn=l

Proletari Forum & Italia Forum

Pak njohuri teorike te ALGJEBRES

Pak njohuri teorike te ALGJEBRES

Who is online