Proletari Forum & Italia Forum

by **Laert** » 30 Jan 2009, 12:54

PÃ«rkufizimi i grupit
Ã‡ifti i renditur (G, Ã—), ku G Ã«shtÃ« njÃ« bashkÃ«si dhe Ã— Ã«shtÃ« njÃ« veprim i brendshÃ«m mbi G, quhet grup, nÃ« qoftÃ« se plotÃ«sohen kÃ«to aksioma :

vetia asociative: a Ã— (b Ã— c) = (a Ã— b) Ã— c pÃ«r tÃ« gjithÃ« elementet a, b, c nga G.
elementi neutral / (elementi unitar): NjÃ« element e (quhet edhe njÃ«sh, element njÃ«si) nÃ« G ekziston, ashtu qÃ« pÃ«r tÃ« gjithÃ« elementet a nga G vetia e Ã— a = a Ã«shtÃ« nÃ« fuqi.
element simetrik / (i anasjelltÃ«): PÃ«r Ã§do element a nÃ« G ekziston njÃ« element b, ashtu qÃ« a Ã— b = b Ã— a = e tÃ« plotÃ«sohet.
(NganjÃ«herÃ« merret si aksiomÃ« e parÃ« "aksioma e mbylljes" sipas sÃ« cilÃ«s pÃ«r Ã§do dy elemente a,b nga G, atÃ«herÃ« a Ã— b Ã«shtÃ« poashtu nÃ« G. MirÃ«po, kjo "aksiomÃ«" rrjedh nga pÃ«rkufizimi i veprimit tÃ« brendshÃ«m, andaj nuk ka nevojÃ« tÃ« shkruhet si e veÃ§antÃ«.)

NÃ« qoftÃ« se nÃ« grupin (G, Ã—) vlen a Ã— b = b Ã— a, pÃ«r Ã§do element a, b nga G, atÃ«herÃ« (G, Ã—) quhet grup abelian (ose ndÃ«rrimtar ose komutativ).

Kur Ã«shtÃ« e qartÃ« se punojmÃ« me veprimin Ã—, atÃ«herÃ«, nÃ« vend tÃ« (G, Ã—), themi se G Ã«shtÃ« grup.

Direkt nga aksiomat e grupit rrjedhin kÃ«to pohime:

NÃ« qoftÃ« se pÃ«r elementin neutral e tÃ« grupit G Ã«shtÃ« nÃ« fuqi ekuacioni e x a = a pÃ«r Ã§do a nga G, atÃ«herÃ« edhe ekuacioni a x e = a plotÃ«sohet: a = e Ã— a = (a Ã— b) Ã— a = a Ã— ( b Ã— a) = a Ã— e , kÃ«shtu qÃ« a = e Ã— a = a Ã— e.

NÃ« Ã§do grup elementi neutral Ã«shtÃ« i vetÃ«m: Le tÃ« jenÃ« e edhe e' dy elemente neutrale nÃ« grupin G. AtÃ«herÃ« ndjek qe e = e Ã— e' = e', kÃ«shtu qe e = e'.

Pra ne mund tÃ« flasim pÃ«r elementin neutral tÃ« grupit G.

PÃ«r Ã§do element a, elementi simetrik pÃ«r tÃ« Ã«shtÃ« i vetÃ«m, sepse: Le tÃ« jenÃ« b dhe b' dy elemente simetrike pÃ«r elementin a, kÃ«shtu qÃ« a Ã— b = b Ã— a = e dhe a Ã— b' = b' Ã— a = e. AtÃ«herÃ« ndjek qÃ« b = b Ã— e = b Ã— ( a Ã— b') = (b Ã— a) Ã— b' = e Ã— b' = b'. Prandaj ne mund tÃ« flasim pÃ«r elementin simetrik tÃ« elementit a.

NÃ« qoftÃ« se veprimi Ã— mbi grupin G Ã«shtÃ« shÃ«nuar me mÃ«nyrÃ«n e shumÃ«zimit, atÃ«herÃ« zakonisht elementi neutral shÃ«nohet me 1, kurse elementi simetrik pÃ«r a shÃ«nohet me a-1. Kurse, nÃ« rastet kur veprimi Ã— mbi grupin G Ã«shtÃ« shÃ«nuar me mÃ«nyrÃ«n e mbledhjes, atÃ«herÃ« zakonisht elementi neutral shÃ«nohet me 0, kurse elementi simetrik pÃ«r a shÃ«nohet me -a.

Duhet theksuar se zakonisht Ã— shÃ«nohet me mÃ«nyrÃ«n e mbledhjes kur kemi tÃ« bÃ«jmÃ« me njÃ« grup abelian.

Proletari Forum & Italia Forum

Cfare eshte Matematika?

Cfare eshte Matematika?

Who is online