Ku hyjne shkencat ekzakte dhe ato natyrore duke filluar nga astrologjia,biologjia,matematika,fizika,kimia etj
Moderatorë: Laert, I-AMESHUAR
Posto një përgjigje 1 postim · Faqe 1 prej 1
Pak njohuri teorike te ALGJEBRES
Avatari i antarit
Drejtues

Poste: 4133
Antarësuar: 28 Janar 2009, 13:10
Pak njohuri teorike te ALGJEBRES, Posted 30 Janar 2009, 13:38
E hartoji Ismet Dehiri : Matematika I dhe II. Prishtinë, 1979

Algjebra

Algjebra studion strukturat algjebrike (Grupet, Unazat, Trupat, Hapsirat vektoriale, etj.). Me ndihmën e saj bëhet zgjedhja e Ekuacioneve dhe sistemeve të Ekuacioneve. Në algjebren lineare shqyrtohen Matricat dhe Detirminantet. Me teorinë e Galois-it, bëhet shqyrtimi i problemeve gjeometrike në mënyrë algjebrare.

Numrat natyralë

Numra natyrale prej 1 deri apo + pakufi
Numra natyralë janë numra të plotë si 1,2,3 ... dhe për këta numra vlenë rregulla "vjen drejtëpërdrejt pas" ndër këta numra nuk llogaritet numri zero. Me fjalë të tjera gjithë numrat e plotë pozitivë ose në formulë duket kështu:

Matematikanët të cilët kanë punuar në përkufizimin e numrave natyral është i njohur G. Peano (1858-1931) i cili më 1899 aksiomatizoi aritmetikën e numrave realë.
Përkufizimi i numrave natyralë në matematikë:
Numrat natyralë quhen elementet e çdo bashkësie jo të zbrazët N në të cilen është përcaktuar relacioni "vjen drejtëpërdrejt pas" që plotëson këto aksioma:
Aksiomat e Peanos
• 1.1 Aksioma - Ekziston numri natyral i cili nuk vjen drejtpërdrejt pas asnjë numri natyral,

• 1.2 Aksioma - Për secilin numër natyral , ekiston vetëm një numër natyral që vjenë drejtpërdrejt pas tij,

• 1.3 Aksioma - Secili numër natyral vjen drejtpërdrejt pas jo më shumë se një numri natyral ,

• 1.4 Aksioma e induksionit - Cilado bashkësi e numrave natyralë që ka këto veti:
(a) dhe (b)
përmban të gjithë numrat natyralë,


Numrat e plotë
3x=5
Numrat e plotë janë të gjithë numrat natyral pozitiv e negativë si dhe zeroja. Këta numra së basku me disa veti krijoin bashkësin e numrave të plotë.

Zakonisht të gjitha bashkësitë e numrave kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimt të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.
Aksiomat e zgjerimt të bashkësive
• 1.
• 2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësin të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet ehomonome të përkufizuara më parë në bashkësin
• 3. Bashkësia të jetë e mbyllur lidhurm me me një veprim të caktuar binar , lidhur me të cilin veprim bashkësia nuk është e mbyllur.
• 4. Bashkësia të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë , rrespektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjeter e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe

Numrat kompleks
Format e numrave kompleks
Forma algjebrike

z = a + bi

Forma trigonomtrike

z = cosφ + isinφ

Forma eksponenciale

z = eiφ


• Formula e Muavrit
(cosφ + isinφ)n = cosnφ + isinnφ

Teoria e Grupeve

Teoria e grupeve, lindi në shekullin e XIX si disciplinë matematike, është paraprirëse e matematikes moderne, sepse ndanë përfaqësuesin (p.sh. numrat reale) nga struktura e brendshme (ligjet e llogaritjes në grupe).
Punime të çmueshme në teorinë e grupeve kanë dhënë ndër të tjerë Evariste Galois, Niels Henrik Abel, Sophus Lie.
Përkufizimi i grupit
Çifti i renditur (G, ×), ku G është një bashkësi dhe × është një veprim i brendshëm mbi G, quhet grup, në qoftë se plotësohen këto aksioma :
1. vetia asociative: a × (b × c) = (a × b) × c për të gjithë elementet a, b, c nga G.
2. elementi neutral / (elementi unitar): Një element e (quhet edhe njësh, element njësi) në G ekziston, ashtu që për të gjithë elementet a nga G vetia e × a = a është në fuqi.
3. element simetrik / (i anasjelltë): Për çdo element a në G ekziston një element b, ashtu që a × b = b × a = e të plotësohet.
(Nganjëherë merret si aksiomë e parë "aksioma e mbylljes" sipas së cilës për çdo dy elemente a,b nga G, atëherë a × b është poashtu në G. Mirëpo, kjo "aksiomë" rrjedh nga përkufizimi i veprimit të brendshëm, andaj nuk ka nevojë të shkruhet si e veçantë.)
Në qoftë se në grupin (G, ×) vlen a × b = b × a, për çdo element a, b nga G, atëherë (G, ×) quhet grup abelian (ose ndërrimtar ose komutativ).
Kur është e qartë se punojmë me veprimin ×, atëherë, në vend të (G, ×), themi se G është grup.
Direkt nga aksiomat e grupit rrjedhin këto pohime:
Në qoftë se për elementin neutral e të grupit G është në fuqi ekuacioni e x a = a për çdo a nga G, atëherë edhe ekuacioni a x e = a plotësohet: a = e × a = (a × b) × a = a × ( b × a) = a × e , kështu që a = e × a = a × e.
Në çdo grup elementi neutral është i vetëm: Le të jenë e edhe e' dy elemente neutrale në grupin G. Atëherë ndjek qe e = e × e' = e', kështu qe e = e'.
Pra ne mund të flasim për elementin neutral të grupit G.
Për çdo element a, elementi simetrik për të është i vetëm, sepse: Le të jenë b dhe b' dy elemente simetrike për elementin a, kështu që a × b = b × a = e dhe a × b' = b' × a = e. Atëherë ndjek që b = b × e = b × ( a × b') = (b × a) × b' = e × b' = b'. Prandaj ne mund të flasim për elementin simetrik të elementit a.
Në qoftë se veprimi × mbi grupin G është shënuar me mënyrën e shumëzimit, atëherë zakonisht elementi neutral shënohet me 1, kurse elementi simetrik për a shënohet me a-1. Kurse, në rastet kur veprimi × mbi grupin G është shënuar me mënyrën e mbledhjes, atëherë zakonisht elementi neutral shënohet me 0, kurse elementi simetrik për a shënohet me -a.
Duhet theksuar se zakonisht × shënohet me mënyrën e mbledhjes kur kemi të bëjmë me një grup abelian.

Algjebra lineare

Algjebra lineare eshte dega e matematikes e cila merret me studimin e vektoreve, hapësira vektoriale (te cilat njihen edhe si hapesira lineare), transformimeve lineare, dhe sistemeve te ekeuacioneve lineare. Hapesirat vektoriale jane nje nga temat kryesore ne matematiken moderne; algjebra lineare perdoret shume si ne algjebren abstrakte ashtu edhe ne analizen funksionale. Algjebra lineare luan nje rol te rendesishem edhe ne gjeometrine analitike si dhe ne formen e saj te pergjithshme te njohur si Teoria e operatoreve. Si lende ajo ka aplikime te shumta si ne shkencat naturale ashtu edhe ne shkencat shoqërore, meqenese modelet jolineare shpesh mund te perafrohen me modele lineare.
Matrica
Matrica është një trajtë e formulave në matematikë e cila ka disa elemente dhe varrësisht nga elemente e saja mund të merr disa forma si drejtëkëndore, katrore etj.
Në përgjithësi matricat emërtohen sipas shkronjave të mëdha A, B, C, ..., M, N, ... dhe shkurt paraqiten në trajtën [aik]m,n.
Matrice drejtëkëndore quhet bashkësia prej mn numrave aik (i=1,2, ..., m; k=1, 2, ..., n} të rradhitura në një tabelë të formës drejtëkëndore e cila përmban m rreshta dhe n shtylla.[1]

Rangu
a1*x1+a2*x2+ .... +an*xn=l
''Skllavëria jonë vjen nga fakti se i nënshtrohemi sundimit të gënjeshtrës, se nuk ia çjerrim maskën e nuk protestojmë kundër saj çdo ditë”: Martiri Polak, Frati Jerzy Popiełuszko - Jerzi Popielushko

Të vdekun kanë lindë ata, që Sot Heshtin! Fritz Kolë Radovani
Posto një përgjigje 1 postim · Faqe 1 prej 1
Antarë duke shfletuar këtë forum: Asnjë antar i regjistruar dhe 1 vizitor
Powered by phpBB3
Copyright ©2008 phpBB Group.
Të gjitha oraret janë UTC + 2 orë . Ora 01 Tetor 2014, 22:17
Designed by Monitonix
Theme by Zeuder
Copyright 2009 - 2010 da Proletari